空气与气体动力学基础（安效民）

安效民，航天学院空天飞行技术研究所教师，副教授。主讲本科生课程《空气与气体动力学基础》《空气动力学计算方法》；研究生课程《高超声速飞行器空气动力学》《弹性飞行器动力学》。

1. 课程基础信息

（1）课程名称：《空气与气体动力学基础》。

（2）课程类型：专业核心课。

（3）本节内容：本节内容为第3章“不可压理想流体绕物体的流动”章中的“绕圆柱的流动与升力定理”节的内容，兼顾其他章节知识点，构成一套知识点体系。

2. 学情分析

（1）本课程的教学对象为航天学院飞天班、教育实验学院选课的大二学生，本课程是教学对象的第一门专业核心类的课程，是学习各类航天器飞行力学、航天飞行器总体设计、控制系统设计、动力学系统设计、效能分析、飞行器弹道学、飞行器姿态分析、导弹控制原理与设计、结构设计等课程的先修课程；

（2）按照教学对象专业培养方案，这个阶段已经学习高等数学、线性代数、理论力学、航空概论、航天概论等与本课程教学相关的基础类课程，正在同步进行复变函数、计算方法、材料力学等相关课程数学和力学类课程的学习。其知识储备和认知水平已具备一定的利用数学工具分析力学、尤其航空航天领域力学问题的初步能力，但系统性和专业性还不足；

（3）本课程中部分理论对概念、公式的引入和推导具有很强的抽象性，含有大量的张量分析、泛函理论、偏微分方程数值解等数学专业及研究生阶段才学习的一些数学理论。部分同学的数学基础稍显薄弱，有一定畏难情绪；

（4）教学对象本科毕业后，大部分的学生进入到研究生的学习阶段，开始完整的科研训练和学术素养的培养，教学对象的培养对专业技术能力、科研协作能力和系统思维能力要求较高；

（5）教学对象的专业具有明显的工科特色，从目前的培养方案来看，比较缺乏人 类、哲学类及及系统工程类课程的学习，“重工程、轻人 ”的现象长期存在，在工科类教学中引入哲学思辨、系统工程思想有重要意义。

3.教学目标

《空气与气体动力学基础》课程是西北工业大学航天学院建设的具有航天特色的厚基础、宽口径、重实践、求创新的通识教育课程。

本节课程要求达到的学习目标有：

（1） 理解空气动力学的达朗贝尔疑题， 领会绕圆柱流动的分离原理和特点，可 运用这些原理进行进一步基础理论（卡门涡街的形成与演化）研究学习和工程应用（涡激振动的抑制和应用）实践；

（2） 了解绕圆柱的有环量流动的速度分布 ，分析驻点变化特点和物面压强分布特点，掌握压强积分求取气动力的过程；

（3） 掌握茹科夫斯基升力定理的概念，基于位流理论获取涡强/环量到最后求解升力的一般思路。

（4） 领会马格努斯效应产生的原因，具备马格努斯效应对有旋物体运动的定性 综合分析能力；

（5） 理解环量的产生与物体尖后缘条件之间的关系， 了解翼型从静止到稳定飞行过程中起动涡的产生的过程和发展历程。

4. 教学重点/难点及处理

（1）教学重点

①茹科夫斯基升力定理

该定理是低速飞行器位流理论下的重要规律，决定了飞行器设计中对于升力大小和方向的确定。

通过绕圆柱的有环量流动，基于流动叠加思路求解了流动的速度位和速度分布，进而得到了驻点位置和表面压强分布关系。将压强分布沿垂直于速度方向积分得到了升力，从而引出了茹科夫斯基升力定理。分析了升力与环量/涡强的正比关系，引出了翼型的升力的计算与产生升力的原因分析。

②有旋运动与马格努斯效应

通过茹科夫斯基升力定理延伸，发现物体有旋，会造成流场内边界有旋，进而产生环量，有了环量+直匀流的来流条件，就会产生垂直于旋转轴与速度矢量构成的平面力，该力就是马格努斯效应的反应。

通过弧线球的运动与动力学分析、工程实践与创新设计等实践加深了对该理论的理解。

（2）难点问题及应对

①达朗贝尔疑题的理解

基于理想流体假设和位流理论推导得到的结果是任意封闭物体在理想不可压流中的阻力为0，而真实流动显然是有阻力的。

通过分析绕圆柱的流动分离，发现粘性与逆压梯度是产生分离的内因和外因，外因通过内因起作用。引出了空气动力学中一个研究热点问题：涡激振动，分析了其基本概念、流动特点、动力学特性、工程中的抑制和创新的设计理念等。

加深了理想流动和粘性流动的区别和影响。并基于否定之否定的哲学规律重新认识到达朗贝尔疑题的历史贡献。

5教学资料支撑

（1）教学资料

②教学课件PPT：该课件中含有大量的示意图、视频、动画、概念分析等。这些图、 、像、影等组合加深对概念和原理的理解。

（2）教学平台

①教学 站：

https://learn.nwpu.edu.cn/s/a.html

②教学平台：

④腾讯课堂极速版：

邀请码和界面如图1和2所示。

学生提前可在教学 站和QQ教学群下载和浏览电子教案，进行新课程预习和旧课程的温习。教师和学生手机安装“腾讯课堂极速版”APP，可开展签到、答题卡、举手讨论、白板演示、分享屏幕、分享视频等。

图1 腾讯课堂邀请码

图2 腾讯课堂极速版界面

1. 教学过程设计

（1）探究情景引入

教师由2018年世界杯西班牙-葡萄牙小组赛中C罗踢进的任意球视频讲起，任意球大师所要具备的基本素质认识到足球运动的基本轨迹。 互动：如何才能踢出守门员左上方的弧线球。4个选项，多选题。学生利用腾讯课堂极速版完成答题。引出本节课讲述的内容：绕圆柱的有环量流动和茹科夫斯基升力定理 。

（3分钟）

（2）知识点回顾

教师和学生一起进行半无限长壁面的位流模型复习， 教师提问“任意封闭物体的位流模型”， 学生利用腾讯课堂极速版完成单选题测试并回答。 教师讲述绕圆柱的无环量流动位流模型等。

（2分钟）

（3）要点提示

教师提出本节课程的要点提示。

（1分钟）

（4）绕圆柱的无环量流动

教师讲述流动特点和压强分布特点，升力和阻力，达朗贝尔疑题，引出流动分离（图片、视频、动画），引出涡激振动的概念，讲述其产生机理和影响； 提出“塔型建筑上的螺旋形构型的作用”问题，学生利用腾讯课堂极速版参与多选题的答题活动，教师对结果进行评价分析； 教师引导学生开展“能否主动利用涡激振动的头脑风暴”活动， 师生互动交流， 发言； 教师评价后介绍有关最新概念研究（图片）。

（12分钟）

（5）绕圆柱的有环量流动

教师讲述流动叠加和速度分布，驻点位置（图片）和表面压强系数阻力的积分求解、升力的积分求解推导过程等。

（8分钟）

（6）茹科夫斯基升力定理

教师引出升力定理的概念，分析产生升力的原因，引导出有旋物体的马格努斯效应；对第1部分的“弧线形” 进行解释和回应（视频、图片、板书分析）。 教师分享生活和工业中的应用情况（视频和图片）， 引导学生开展科研训练的命题“导弹（爱国者）自旋产生的马格努斯效应的影响”。

（15分钟）

（7）环量的产生和后缘条件

教师引导出环量的产生和后缘条件，结合工程实际分析产生起动涡的原因，讲述过程和探讨结论。 教师提出思考“什么样的外形会产生更大的环量”和思考 “自行车手的帽子圆头尖尾的设计也是为了产生环量么”， 启发学生思考。

（5分钟）

（8）小结

对本节课程内容进行小结。

（1分钟）

2. 课件设计

（1）课件设计（以课件为主体）

1）课堂情景引入

视频：2018年世界杯西葡大战中C罗的任意球。

2）知识点回顾

半无限体壁面的位流模型（图片+ 字）

圆柱无环量流动的位流模型（图片+ 字）

3）本节提示

绕圆柱的无环量流动与流动分离（ 字）

绕圆柱的有环量流动与升力的产生（ 字）

环量的大小与产生条件（ 字）

4）绕圆柱的无环量流动

流动特点和压强分布特点（ 字+公式）

升力和阻力与流动分离（ 字+公式）

涡激振动（ 字+图片+动画）

关于涡激振动的测试与头脑风暴“能否主动利用涡激振动” （ 字+图片）

涡激振动的新概念设计介绍（ 字+图片）

达朗贝尔疑题—普朗特边界层理论（ 字+图片）

5）绕圆柱的有环量流动

流动叠加、速度分布与驻点位置（ 字+公式+图片）

驻点位置分析（ 字+公式+图片）

表面压强系数（ 字+公式+图片）

阻力的积分求解（ 字+公式+图片）

升力的积分求解（ 字+公式+图片）

6）茹科夫斯基升力定理

升力定理的概念（ 字+公式+图片）

产生升力的解释与马格努斯效应（ 字+公式+图片）

此处师生互动，问题：环量从何而来？

“弧线球”原理分析（ 字+图片+动画）

马格努斯效应的应用及科研训练命题“导弹（爱国者）自旋产生的马格努斯效应的影响” （ 字+图片+动画）

7）环量的产生和后缘条件

物体无旋是否存在环量（ 字+图片）互动选择。

思考：自行车手的帽子圆头尖尾的设计也是为了产生环量么（ 字+图片）？

8）小结

结合前期上课情况，部分同学反馈：

（1）课堂组织有序，有幽默感，互动良好，课堂气氛活跃；

（2）深入浅出，不易疲劳，基本知识点容易理解。

（1）腾讯课堂极速版上课较为稳定，简单易上手，互动设置有签到、答题卡、举手等环节，具有自动录像功能，学生可回看，加深理解。合理设置互动节奏，给学生一定压力，尽可能利用图片和视频，刺激学生视觉，提升专注度。对学生交流发言进行课堂评价，以鼓励和引导为主。

（2）进行符合学生认知水平的教学环节的优化设计。本节课程讲述中，将教材 “附面层和黏性流动”章中的第4小节内容“有压强梯度的黏流及分离”中关于绕圆柱的流动分离部分内容和第3章“不可压理想流体绕物体的流动”中小节内容“绕圆柱的有环量流动和茹科夫斯基升力定理”统筹合并，一起讲述，便于学生了解和领会相关知识。

（3）基于否定之否定规律，将空气动力学发展史上的“达朗贝尔疑题”作为一个小节点展开论述，进而引出了真实流动中的分离问题；基于矛盾论中的内因和外因的关系，分析了流动分离产生的原因；通过讲述和讨论，使同学们更深入领会空气动力学历史人物，诸如达朗贝尔、普朗特、卡门、茹科夫斯基、马格努斯、伯努利、库塔等的贡献。

（4）本节课程讲述中通过足球比赛中的“怎样踢弧线球”这个情景引入，通过讲述和分析由有旋运动引起的马格努斯效应来解释“弧线球”问题，进而引出生活中的其他马格努斯效应和工程中的应用实际。通过问题导引、现象观察、启发讨论、探索实践等方式，引导学生积极主动思考，从基本原理、实验现象和结果中获取灵感、凝练科学问题，激发学习兴趣。本节课程讲述中由绕圆柱的流动分离结合到当前的一个研究热点领域“涡激振动”问题。

六、上课情况

1. 上课图片：

上课图片

2.上课视频地址：

稿：安效民