每日一问54:沙漏计时均匀吗?

在比较长的时间尺度上看,沙粒的下落基本是均匀的。不过留心观察会发现,沙子下落时并不像水流那么顺滑,而是以粗细并不均匀的“沙流”下落。这种不均匀流动是气体压强的变化导致的。沙子的下落阻碍了上下两层之间的气体流动,当上层的沙粒减少时气体体积增大压强随之降低,而下层的压强反之会升高,压强差使沙流减速。沙流减速后气体流动改善,压强差减小,沙流再次加速,压强差增大,由此循环往复产生类似振荡的效果。

物理学顶刊PRL上曾经发表过研究沙漏中振荡现象的实验 章“Why hour glasses tick”,下图是他们 章中的实验结果。

他们用两种不同直径(81微米和41微米)的玻璃珠作为沙粒分别进行实验,横坐标是下落的时间,纵坐标是下落沙粒的总质量。×5是因为41微米玻璃珠在相同时间内下落的总质量较小,把质量数据×5方便读图。这个实验结果和前面的分析一致,沙流不是连续落下而是类似周期式成股落下。图中的小图则是研究了不同大小沙粒每一股落下的质量,可以看到沙粒直径越大每一股落下的质量越大(这个结论需要在一定直径范围内成立,比如沙粒如果比沙漏瓶颈大那就无法落下)。

上述的 章发表于1993年,为了测量落下沙粒的质量还对沙漏进行了一些改装。今天我们想研究这个问题十分简单,只要用高速摄影拍摄一下沙粒落下的过程就能得到定性结论,需要定量结论也只需选取一段时间对沙粒进行一下统计即可。

关于这个问题更详细的解释可以移步参考资料中的内容。

参考资料:

  1. 「链接」
  2. X-l. Wu, K. J. M?l?y, A. Hansen, M. Ammi, and D. Bideau, Why hour glasses tick, PhysRevLett.71.1363,1993

回答:老张

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